5. Решите уравнение log0,5 (3x-5) = 0

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). В нашем случае \( a = 0.5 \), \( b = 3x-5 \), \( c = 0 \).

\[ 0.5^0 = 3x - 5 \]

Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1:

\[ 1 = 3x - 5 \]

Перенесём \( -5 \) в левую часть:

\[ 1 + 5 = 3x \]

\[ 6 = 3x \]

Разделим обе части на \( 3 \):

\[ x = \frac{6}{3} \]

\[ x = 2 \]

Проверим область допустимых значений: \( 3x - 5 > 0 \) \( 3x > 5 \) \( x > \frac{5}{3} \). \( 2 > \frac{5}{3} \), значит, корень подходит.

Ответ: В. 5