12. Сфера радиуса 4 вписана в цилиндр. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Сфера радиуса \( R_{сф} = 4 \) вписана в цилиндр.

Это означает, что:

• Высота цилиндра равна диаметру сферы: \( h_{цил} = 2 R_{сф} = 2 \cdot 4 = 8 \).
• Радиус основания цилиндра равен радиусу сферы: \( r_{цил} = R_{сф} = 4 \).

Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле \( S_{полн} = 2 \pi r_{цил} h_{цил} + 2 \pi r_{цил}^2 \).

\( S_{полн} = 2 \pi \cdot 4 \cdot 8 + 2 \pi \cdot 4^2 \)
\( S_{полн} = 64 \pi + 32 \pi \)
\( S_{полн} = 96 \pi \) см².

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 96\(\pi\) см².