12) В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O; на рисунке отмечено AO = OC и BO = OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Дано: AO = OC и BO = OD.

1. Из AO = OC следует, что O — середина диагонали AC.
2. Из BO = OD следует, что O — середина диагонали BD.
3. Значит, диагонали ABCD взаимно делятся пополам. По признаку четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам, является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.