12) В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Отмечено, что AO = BO = CO = DO. Определить, является ли ABCD параллелограммом.

Из отметок следует, что AO = OC и BO = OD. Значит, точка пересечения O делит обе диагонали пополам. По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом. Дополнительно AC = BD, поэтому этот параллелограмм также является прямоугольником.

Ответ: ABCD — параллелограмм; кроме того, он является прямоугольником.