6) В четырёхугольнике TMDS проведена диагональ TS. Отмечено, что TM = DS и ∠MTS = ∠DST. Определить, является ли TMDS параллелограммом.

Рассмотрим треугольники MTS и DST. У них TM = DS, TS — общая сторона, а углы между этими сторонами равны: ∠MTS = ∠DST. По двум сторонам и углу между ними треугольники равны. Поэтому MS = DT.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон равны: TM = DS и MS = DT. Значит, TMDS — параллелограмм.

Ответ: TMDS — параллелограмм.