12) В четырёхугольнике ABCD точка H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD; ∠DAB = α, ∠HBD = β.

Отмеченные равенства и перпендикулярность дают AH = HD и BH ⟂ AD, но не задают длину BH и не определяют углы α и β однозначно. Нужно условие о типе четырёхугольника или дополнительные данные. Например, если ABCD — ромб, то при обозначениях рисунка α = 60° и β = 30°: диагональ BD делит угол B ромба пополам, а в прямоугольном треугольнике BHD при AH = HD соответствующие углы дают эти значения.