12. В квадрате CDEF проведена диагональ FD; диагональ пересекает отрезок AB в O. На диагонали отмечено, что FO = OD. Угол между AC и AB равен 130°. Найдите все неизвестные углы.

Угол квадрата при A на рисунке не задан: A расположена на стороне CD, а B — на стороне FE; прямой угол у A не предполагается. Из отмеченного ∠CAB = 130° следует, что смежный угол между AB и AD равен 180° − 130° = 50°. Поскольку CD ∥ FE, соответствующий острый угол между AB и FE также равен 50°; смежный с ним угол равен 130°.

Диагональ квадрата FD делит углы при F и D пополам, образуя углы по 45° со сторонами. Отметка FO = OD указывает, что O — середина FD, но сама по себе не задаёт дополнительных углов. Если AB пересекает FD в O, углы при O определяются по диагонали: угол между FD и горизонтальными сторонами равен 45°, поэтому угол между AB и FD равен 5° или 85° — в зависимости от того, какой из двух лучей AB рассматривается. На фотографии точное расположение отметки пересечения и лучей для выбора единственного из этих углов недостаточно ясно.