9. В параллелограмме ABCD точка F — середина AD, BF перпендикулярна AD, AF = FD. Угол BDA равен 70°. Найдите все неизвестные углы.

Так как BF перпендикулярна AD и F — середина AD, BF является серединным перпендикуляром к AD. Значит, BA = BD, а треугольник ABD равнобедренный.

Углы при основании равны: ∠BAD = ∠BDA = 70°. Тогда ∠ABD = 180° − 70° − 70° = 40°. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠C = 70°, ∠D = 110°. Диагональ BD делит угол B на 40° и 70°; соответствующие углы при D равны 70° и 40°. ∠ABF = 20°, поскольку BF перпендикулярна AD.