12. В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна AD, AD = 4, DC = 8. Найдите ∠B + ∠CAD.

Треугольник ACD прямоугольный при A. В нём AD = 4, DC = 8 — гипотенуза.

\(\sin \angle ACD = \frac{AD}{DC} = \frac{4}{8} = \frac12\), поэтому ∠ACD = 30°.

Тогда ∠CAD = 90° − 30° = 60°.

Так как AC перпендикулярна AD, а AB ∥ CD, угол B параллелограмма равен 90°.

∠B + ∠CAD = 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠B + ∠CAD = 150°.