12) В прямоугольнике ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке O. Точка P лежит на CD, OP ⟂ CD; точка M — середина AD. Угол между BA и BD равен 60°. Найдите α и β.

Поскольку угол при B равен 90°, диагональ BD образует с горизонтальной стороной BC угол 90° − 60° = 30°. Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами одинаковые острые углы. Так как OP ⟂ CD, луч OP горизонтален, поэтому β = 30°. Луч OM вертикален, а диагональ OA образует с горизонталью угол 30°, значит α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.