12. В прямоугольном треугольнике KLF (∠E = 90°), KL = 8. Найдите sin ∠K, cos ∠K, tg ∠K, ctg ∠K.

На рисунке прямой угол при E, EF — высота к гипотенузе KL, а отмечено равенство катетов KF и LF. Значит треугольник KLF равнобедренный прямоугольный и его острые углы равны \(45^\circ\).

Следовательно, \(\sin K=\cos K=\frac{\sqrt2}{2}\), а \( g K=\ctg K=1\).

Ответ: \(\sin K=\frac{\sqrt2}{2},\ \cos K=\frac{\sqrt2}{2},\ g K=1,\ \ctg K=1\).