15. В равнобедренной трапеции KMTF основания MT = 4 и KF = 10, боковые стороны равны 5. Найдите sin ∠K, cos ∠K, tg ∠K, ctg ∠K.

Разность оснований равна \(10-4=6\). В равнобедренной трапеции выступы по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6:2=3\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник у вершины K: гипотенуза равна 5, прилежащий к углу K катет равен 3. Высота трапеции:

\(h=\sqrt{5^2-3^2}=4\).

Тогда \(\sin K=\frac45\), \(\cos K=\frac35\), \( g K=\frac43\), \(\ctg K=\frac34\).

Ответ: \(\sin K=\frac45,\ \cos K=\frac35,\ g K=\frac43,\ \ctg K=\frac34\).