16. В прямоугольной трапеции FKER (∠F = ∠E = 90°), FK = 4, FE = 4√3, ER = 8. Найдите sin ∠R, tg ∠R.

Разность длин оснований равна \(ER-FK=8-4=4\). Вместе с высотой \(FE=4\sqrt3\) и наклонной стороной KR этот отрезок образует прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора \(KR=\sqrt{4^2+(4\sqrt3)^2}=\sqrt{16+48}=8\).

Для угла R противолежащий катет равен \(FE=4\sqrt3\), гипотенуза \(KR=8\), прилежащий катет равен 4. Поэтому

\(\sin R=\frac{4\sqrt3}{8}=\frac{\sqrt3}{2}\), \( g R=\frac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3\).

Ответ: \(\sin R=\frac{\sqrt3}{2},\ g R=\sqrt3\).