13. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°), AB = 5BC. Найдите sin ∠B, cos ∠B, tg ∠B, ctg ∠B.

Гипотенуза — AB. Пусть \(BC=x\), тогда \(AB=5x\). По теореме Пифагора:

\(AC^2=AB^2-BC^2=25x^2-x^2=24x^2\), значит \(AC=2\sqrt6x\).

Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC. Поэтому

\(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt6}{5}\), \(\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac15\), \( g B=\frac{AC}{BC}=2\sqrt6\), \(\ctg B=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{12}\).

Ответ: \(\sin B=\frac{2\sqrt6}{5},\ \cos B=\frac15,\ g B=2\sqrt6,\ \ctg B=\frac{\sqrt6}{12}\).