№ 12. В треугольнике АВС: ∠A=40°, ∠B=50°. Верно ли, что сторона АС - наименьшая? Объясните свой ответ.

Решение:

Сначала найдем третий угол треугольника ∠C:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 40^{\circ} + 50^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \)

Итак, треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Углы треугольника: ∠A = 40°, ∠B = 50°, ∠C = 90°.

Наименьший угол — ∠A (40°). Сторона, лежащая напротив угла A, — это сторона BC.

Средний угол — ∠B (50°). Сторона, лежащая напротив угла B, — это сторона AC.

Наибольший угол — ∠C (90°). Сторона, лежащая напротив угла C, — это сторона AB (гипотенуза).

Следовательно, наименьшей стороной является сторона BC, так как она лежит напротив наименьшего угла ∠A.

Ответ: Неверно. Наименьшей стороной является сторона BC, так как она лежит напротив наименьшего угла (40°), а сторона AC лежит напротив угла 50°.