№ 9. Прямые а и b параллельны. Найдите углы 2,3,4, если ∠1=47°.

Решение:

Дано, что прямые а и b параллельны, и секущая пересекает их. Угол ∠1 = 47°.

1. Найдем ∠3: Углы ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими при параллельных прямых а и b и секущей. Следовательно, они равны.

\( \angle 3 = \angle 1 = 47^{\circ} \)

2. Найдем ∠2: Углы ∠1 и ∠2 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( 47^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 47^{\circ} = 133^{\circ} \)

3. Найдем ∠4: Углы ∠2 и ∠4 являются вертикальными. Следовательно, они равны.

\( \angle 4 = \angle 2 = 133^{\circ} \)

Проверка: Углы ∠3 и ∠4 являются смежными. \( 47^{\circ} + 133^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: ∠2 = 133°, ∠3 = 47°, ∠4 = 133°.