№ 7. Треугольник PQF - равнобедренный с основанием PQ. Найдите ∠P и ∠F, если ∠Q=32°.

Решение:

Так как треугольник PQF равнобедренный с основанием PQ, то углы при основании равны:

\( \angle P = \angle Q \)

По условию ∠Q = 32°, следовательно:

\( \angle P = 32^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠F:

\( \angle P + \angle Q + \angle F = 180^{\circ} \)

Подставим известные значения углов:

\( 32^{\circ} + 32^{\circ} + \angle F = 180^{\circ} \)

\( 64^{\circ} + \angle F = 180^{\circ} \)

\( \angle F = 180^{\circ} - 64^{\circ} \)

\( \angle F = 116^{\circ} \)

Ответ: ∠P = 32°, ∠F = 116°.