12. В треугольнике стороны x и y образуют угол 60°, противоположная сторона равна 42, причём x : y = 3 : 8. Найдите x и y.

Пусть \(x=3k\), \(y=8k\). По теореме косинусов:

\(42^2=(3k)^2+(8k)^2-2\cdot3k\cdot8k\cos60^\circ=49k^2\).

Так как длины положительны, \(7k=42\), откуда \(k=6\).

Ответ: \(x=18\), \(y=48\).