7. ABCD — параллелограмм, AC = 8, BD = 6. Угол между диагоналями равен 70°. Найдите x = BC и y = CD.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны 4 и 3. Угол между диагоналями на рисунке — 70°.

Стороны параллелограмма являются сторонами треугольников с этими половинами диагоналей. По теореме косинусов для угла 70° и смежного с ним угла 110° получаются два значения:

\(x^2=4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cos70^\circ=25-24\cos70^\circ\).

\(y^2=4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cos110^\circ=25+24\cos70^\circ\).

Ответ: \(x=\sqrt{25-24\cos70^\circ}\approx4.24\), \(y=\sqrt{25+24\cos70^\circ}\approx6.24\).