8. MNEF — параллелограмм. FN = x, ME = y, NE = 13, FE = 11, ∠MFN = 100°. Найдите x и y.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому MF = NE = 13, а MN = FE = 11. Рассмотрим треугольник MFN с углом F, равным 100°.

По теореме косинусов: \(11^2=13^2+x^2-2\cdot13x\cos100^\circ\).

Решение этого квадратного уравнения даёт положительный корень \(x=-13\cos100^\circ+\sqrt{121-169\sin^2 100^\circ}\approx3.39\).

Диагонали параллелограмма вдвое делятся точкой пересечения. Если угол между сторонами равен 100°, то для диагонали ME:

\(y^2=2(13^2+11^2)-x^2\approx558.5\), поэтому \(y\approx23.63\).

Ответ: \(x\approx3.39\), \(y\approx23.63\).