12. Вычислите: \( 5 - (3 - \frac{1}{20}) : \frac{9}{25} + \frac{1}{8} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Будем вычислять по порядку действий, начиная с действий в скобках.

1. Вычислим значение в скобках:
• \[ 3 - \frac{1}{20} \]
• Приведем 3 к дроби со знаменателем 20: \[ 3 = \frac{3 \times 20}{20} = \frac{60}{20} \].
• Теперь вычтем: \[ \frac{60}{20} - \frac{1}{20} = \frac{59}{20} \].
2. Выполним деление:
• \[ \frac{59}{20} : \frac{9}{25} \]
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
\[ \frac{59}{20} \times \frac{25}{9} \].
• Сократим дроби. 20 и 25 делятся на 5, 25/5 = 5, 20/5 = 4.
\[ \frac{59}{4} \times \frac{5}{9} = \frac{59 \times 5}{4 \times 9} = \frac{295}{36} \].
3. Подставим полученное значение обратно в выражение:
• \[ 5 - \frac{295}{36} + \frac{1}{8} \].
4. Приведем все дроби к общему знаменателю.
• Наименьший общий знаменатель для 1, 36 и 8.
• Разложим знаменатели на простые множители:
• 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
• 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
• Наименьший общий знаменатель будет \[ 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \].
5. Приведем дроби к знаменателю 72:
• \[ 5 = \frac{5 \times 72}{72} = \frac{360}{72} \].
• \[ \frac{295}{36} = \frac{295 \times 2}{36 \times 2} = \frac{590}{72} \].
• \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 9}{8 \times 9} = \frac{9}{72} \].
6. Выполним вычитание и сложение:
\[ \frac{360}{72} - \frac{590}{72} + \frac{9}{72} = \frac{360 - 590 + 9}{72} = \frac{-230 + 9}{72} = \frac{-221}{72} \].

Ответ:

Ответ: \[ \frac{-221}{72} \]