14. В кинотеатре несколько кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 294 места для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 25, но меньше 45?

Решение:

Нам нужно найти количество кинозалов. Мы знаем общее количество мест и диапазон мест в каждом зале.

Пусть \[ k \] — количество кинозалов, а \[ m \] — количество мест в каждом зале.

Из условия нам известно:

• Общее количество мест: \[ k \times m = 294 \].
• Количество мест в каждом зале больше 25, но меньше 45: \[ 25 < m < 45 \].

Теперь нам нужно найти такие делители числа 294, которые попадают в указанный диапазон (от 26 до 44).

Разложим число 294 на простые множители:

\[ 294 = 2 \times 147 = 2 \times 3 \times 49 = 2 \times 3 \times 7 \times 7 \].

Найдем все делители числа 294:

• 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294.

Теперь выберем те делители, которые больше 25 и меньше 45:

• Единственный делитель, попадающий в этот диапазон, это 42.

Значит, количество мест в каждом зале (\[ m \]) равно 42.

Теперь найдем количество залов (\[ k \]):

\[ k = \frac{294}{m} = \frac{294}{42} = 7 \].

Ответ: 7 кинозалов