13. Рассмотрите рисунок на клетчатой бумаге. Найдите площадь заштрихованной области. Число π принять равным 3,14, сторона клетки равна 0,5 см. Ответ дайте в см².

Решение:

На рисунке изображен квадрат, в который вписаны четыре четвертинки круга. Заштрихованная область — это часть квадрата, которая не занята этими четвертинками.

1. Определим размеры квадрата:
• Сторона клетки равна 0,5 см.
• Квадрат состоит из 4 клеток в ширину и 4 клеток в высоту.
• Длина стороны квадрата: \[ 4 \text{ клетки} \times 0,5 \text{ см/клетку} = 2 \text{ см} \].
2. Найдем площадь квадрата:
• Площадь квадрата равна стороне в квадрате:
\[ S_{\text{квадрата}} = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2 \].
3. Найдем площадь одной четвертинки круга:
• Радиус четвертинки круга равен стороне клетки, то есть 0,5 см.
• Площадь круга равна \[ \pi r^2 \].
• Площадь четвертинки круга: \[ \frac{1}{4} \pi r^2 \].
• Подставим значения: \[ \frac{1}{4} \times 3,14 \times (0,5 \text{ см})^2 = \frac{1}{4} \times 3,14 \times 0,25 \text{ см}^2 = \frac{1}{4} \times 0,785 \text{ см}^2 = 0,19625 \text{ см}^2 \].
4. Найдем площадь всех четырех четвертинок круга:
• Четыре четвертинки круга образуют один полный круг.
• Площадь этого круга: \[ 4 \times 0,19625 \text{ см}^2 = 0,785 \text{ см}^2 \].
5. Найдем площадь заштрихованной области:
• Площадь заштрихованной области равна площади квадрата минус площадь круга.
\[ 4 \text{ см}^2 - 0,785 \text{ см}^2 = 3,215 \text{ см}^2 \].

Ответ: 3,215 см²