9. В ящике стола лежит 6 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Всего в ящике \[ 6 + 8 = 14 \] ручек.

1. "Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета."
• Возможно ли это? Да, если мы достанем 4 синие ручки (так как их 6) или 4 черные ручки (так как их 8).
• Это утверждение верно.
2. "Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная."
• Что будет, если мы достанем все синие ручки? Синих всего 6. Если мы достанем ровно 6 ручек, то они могут быть все синими.
• Это утверждение неверно.
3. "Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки."
• Максимальное количество черных ручек, которое мы можем вытащить, равно 8.
• Если мы вытащим 7 ручек, то в худшем случае мы можем вытащить 6 черных ручек. Тогда оставшаяся 7-я ручка будет синей.
• Чтобы обязательно нашлось 2 синих, нужно рассмотреть худший случай: сначала вытащить все черные (8 штук), а потом синие.
• Если мы вытаскиваем 7 ручек, то максимально возможное количество черных ручек, которое мы можем вытащить, это 6 (если мы вытащим все синие, а одну черную).
• Рассмотрим худший сценарий: вытаскиваем все черные ручки (8 штук). Если мы вытащили 7 ручек, то максимальное количество черных может быть 7 (если мы вытащим 7 черных, а 0 синих).
• Давайте рассуждать иначе: чтобы обязательно нашлось 2 синих ручки, нужно, чтобы при вытаскивании 7 ручек, даже если мы вытащим максимум черных, нам все равно пришлось взять 2 синих.
• Максимальное число черных ручек – 8.
• Если мы вытаскиваем 7 ручек, то сколько из них может быть черных? Максимум 7.
• В худшем случае мы вытащим 7 черных ручек. Тогда синих будет 0.
• Это утверждение неверно.
4. "Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки."
• Рассмотрим худший сценарий: вытаскиваем сначала все синие ручки (их 6).
• Оставшиеся ручки, которые мы вытаскиваем, будут черными.
• Если мы вытащили 8 ручек, и 6 из них были синими, то оставшиеся \[ 8 - 6 = 2 \] ручки будут черными.
• Это утверждение верно.

Ответ: 1, 4