12)y = 8x³/2x-9

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем правило частного для дифференцирования: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).
   Пусть \( u = 8x^3 \) и \( v = 2x-9 \).
2. Шаг 2: Находим производные \( u' \) и \( v' \).
   \( u' = \frac{d}{dx}(8x^3) = 24x^2 \).
   \( v' = \frac{d}{dx}(2x-9) = 2 \).
3. Шаг 3: Подставляем найденные значения в формулу правила частного.
   \( y' = \frac{(24x^2)(2x-9) - (8x^3)(2)}{(2x-9)^2} \).
4. Шаг 4: Раскрываем скобки в числителе и упрощаем.
   \( y' = \frac{48x^3 - 216x^2 - 16x^3}{(2x-9)^2} \).
   \( y' = \frac{32x^3 - 216x^2}{(2x-9)^2} \).
5. Шаг 5: Выносим общий множитель в числителе.
   \( y' = \frac{8x^2(4x - 27)}{(2x-9)^2} \).

Ответ: y' = \(\frac{32x^3 - 216x^2}{(2x-9)^2}\)