8)y=(x⁴+7)(1+x⁵)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем правило произведения для дифференцирования: \( (uv)' = u'v + uv' \).
   Пусть \( u = x^4 + 7 \) и \( v = 1 + x^5 \).
2. Шаг 2: Находим производные \( u' \) и \( v' \).
   \( u' = \frac{d}{dx}(x^4+7) = 4x^3 \).
   \( v' = \frac{d}{dx}(1+x^5) = 5x^4 \).
3. Шаг 3: Подставляем найденные значения в формулу правила произведения.
   \( y' = (4x^3)(1+x^5) + (x^4+7)(5x^4) \).
4. Шаг 4: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.
   \( y' = 4x^3 + 4x^8 + 5x^8 + 35x^4 \).
   \( y' = 9x^8 + 35x^4 + 4x^3 \).

Ответ: y' = 9x⁸ + 35x⁴ + 4x³