13)y = 4√x/x³+5

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем \( 4\sqrt{x} \) как \( 4x^{1/2} \).
   \( y = \frac{4x^{1/2}}{x^3+5} \).
2. Шаг 2: Используем правило частного для дифференцирования: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).
   Пусть \( u = 4x^{1/2} \) и \( v = x^3+5 \).
3. Шаг 3: Находим производные \( u' \) и \( v' \).
   \( u' = \frac{d}{dx}(4x^{1/2}) = 4 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = 2x^{-1/2} = \frac{2}{\sqrt{x}} \).
   \( v' = \frac{d}{dx}(x^3+5) = 3x^2 \).
4. Шаг 4: Подставляем найденные значения в формулу правила частного.
   \( y' = \frac{(\frac{2}{\sqrt{x}})(x^3+5) - (4x^{1/2})(3x^2)}{(x^3+5)^2} \).
5. Шаг 5: Упрощаем выражение в числителе.
   \( y' = \frac{\frac{2x^3}{\sqrt{x}} + \frac{10}{\sqrt{x}} - 12x^{5/2}}{(x^3+5)^2} \).
   \( y' = \frac{2x^{5/2} + 10x^{-1/2} - 12x^{5/2}}{(x^3+5)^2} \).
   \( y' = \frac{-10x^{5/2} + 10x^{-1/2}}{(x^3+5)^2} \).
6. Шаг 6: Приведем к общему знаменателю в числителе.
   \( y' = \frac{\frac{-10x^3 + 10}{\sqrt{x}}}{(x^3+5)^2} \).
   \( y' = \frac{-10x^3+10}{\sqrt{x}(x^3+5)^2} \).

Ответ: y' = \(\frac{-10x^3+10}{\sqrt{x}(x^3+5)^2}\)