14)y = sinx/4x³

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем правило частного для дифференцирования: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).
   Пусть \( u = \sin x \) и \( v = 4x^3 \).
2. Шаг 2: Находим производные \( u' \) и \( v' \).
   \( u' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \).
   \( v' = \frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2 \).
3. Шаг 3: Подставляем найденные значения в формулу правила частного.
   \( y' = \frac{(\cos x)(4x^3) - (\sin x)(12x^2)}{(4x^3)^2} \).
4. Шаг 4: Упрощаем выражение в числителе и знаменателе.
   \( y' = \frac{4x^3 \cos x - 12x^2 \sin x}{16x^6} \).
5. Шаг 5: Выносим общий множитель \( 4x^2 \) из числителя и сокращаем.
   \( y' = \frac{4x^2(x \cos x - 3 \sin x)}{16x^6} \).
   \( y' = \frac{x \cos x - 3 \sin x}{4x^4} \).

Ответ: y' = \(\frac{x \cos x - 3 \sin x}{4x^4}\)