9)y = √x(3-4x)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем \( \sqrt{x} \) как \( x^{1/2} \).
   \( y = x^{1/2}(3-4x) \).
2. Шаг 2: Используем правило произведения для дифференцирования: \( (uv)' = u'v + uv' \).
   Пусть \( u = x^{1/2} \) и \( v = 3-4x \).
3. Шаг 3: Находим производные \( u' \) и \( v' \).
   \( u' = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
   \( v' = \frac{d}{dx}(3-4x) = -4 \).
4. Шаг 4: Подставляем найденные значения в формулу правила произведения.
   \( y' = (\frac{1}{2\sqrt{x}})(3-4x) + (\sqrt{x})(-4) \).
5. Шаг 5: Упрощаем выражение.
   \( y' = \frac{3-4x}{2\sqrt{x}} - 4\sqrt{x} \).
   Приводим к общему знаменателю:
   \( y' = \frac{3-4x - 4\sqrt{x} \cdot 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \).
   \( y' = \frac{3-4x - 8x}{2\sqrt{x}} \).
   \( y' = \frac{3-12x}{2\sqrt{x}} \).

Ответ: y' = \(\frac{3-12x}{2\sqrt{x}}\)< /strong>