122. Решите треугольник, в котором: 1) a = 10 см, b = 3 см, β = 10°, угол α — острый; 2) a = 10 см, b = 3 см, β = 10°, угол α — тупой.

По теореме синусов sin α = a · sin β / b = 10 · sin 10° / 3 ≈ 0,579. Поэтому возможны острый и тупой углы α; условие в каждом подпункте выбирает один из них.

1. Для острого угла α ≈ 35,4°. Тогда γ = 180° − 35,4° − 10° ≈ 134,6°.

   c = b · sin γ / sin β = 3 · sin 134,6° / sin 10° ≈ 12,55 см.

   Ответ: α ≈ 35,4°, γ ≈ 134,6°, c ≈ 12,55 см.

2. Для тупого угла α = 180° − 35,4° ≈ 144,6°. Тогда γ = 180° − 144,6° − 10° ≈ 25,4°.

   c = 3 · sin 25,4° / sin 10° ≈ 7,42 см.

   Ответ: α ≈ 144,6°, γ ≈ 25,4°, c ≈ 7,42 см.