124. Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямая: а) y = 50; б) y = 100; в) y = −8; г) y = 14x − 20? Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Точки пересечения находятся из равенства уравнений.

а) \(2x^2=50\), откуда \(x^2=25\), \(x=\pm5\). Точки: (−5; 50), (5; 50).

б) \(2x^2=100\), откуда \(x^2=50\), \(x=\pm5\sqrt2\). Точки: (−5√2; 100), (5√2; 100).

в) \(2x^2=-8\) не имеет действительных решений, поскольку \(2x^2\ge0\). Пересечений нет.

г) \(2x^2=14x-20\), то есть \(x^2-7x+10=0=(x-2)(x-5)\). Поэтому x = 2 или 5; соответствующие y равны 8 и 50.

Ответ: а) (−5; 50), (5; 50); б) (−5√2; 100), (5√2; 100); в) не пересекаются; г) (2; 8), (5; 50).