127. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) середина боковой стороны удалена от основания на 6 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника ABC до вершины B.

Пусть основание — AC, а середина одной из равных боковых сторон, например AB, — точка E. Расстояние от E до прямой AC равно половине высоты, опущенной из B на AC. Следовательно, высота равна \(2\cdot6=12\) см.

В равнобедренном треугольнике медиана из вершины B является высотой. Центр тяжести M делит её в отношении 2:1 от вершины B, поэтому \(BM=\frac{2}{3}\cdot12=8\) см.

Ответ: 8 см.