132. На сторонах AB и BC треугольника ABC отметили точки E и D соответственно. Отрезки AD и CE пересекаются в точке F. В каком отношении точка F делит отрезок CE, если BE : EA = 2 : 1 и BD : DC = 6 : 7?

Пусть \(BE:EA=2:1\), тогда \(AE:EB=1:2\); также \(BD:DC=6:7\). По теореме Чевы для cevian-отношений или координатному вычислению получаем, что на cevian CE точка пересечения делит отрезок так, что

\(CF:FE=\frac{BD}{DC}\cdot\frac{BE}{EA}=\frac{6}{7}\cdot2=\frac{12}{7}\).

Ответ: \(CF:FE=12:7\).