129. Стороны треугольника равны 13 см, 18 см и 21 см. Окружность, центр которой принадлежит меньшей стороне треугольника, касается двух других сторон. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит сторону треугольника.

Центр окружности, касающейся двух сторон, равноудалён от этих сторон и лежит на биссектрисе угла между ними. Так как центр находится на меньшей стороне длиной 13 см, эта сторона является противоположной вершине угла между сторонами 18 см и 21 см.

По теореме о биссектрисе отрезки меньшей стороны относятся как прилежащие стороны: \(18:21=6:7\). Их сумма равна 13 см, то есть отношение уже выражает 13 равных частей.

Ответ: 6 см и 7 см.