128. Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Найдите: 1) отрезки AD и DC, если AB = 8 см, BC = 14 см, AC = 11 см; 2) сторону BC, если AD : DC = 2 : 3, AB = 18 см; 3) стороны AB и BC, если AB + BC = 56 см, AD = 9 см, DC = 15 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По теореме о биссектрисе \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\).

\(AD+DC=AC=11\), а \(AD:DC=8:14=4:7\). Всего 11 равных частей, поэтому \(AD=4\) см, \(DC=7\) см.
\(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}=\frac{AB}{BC}=\frac{18}{BC}\). Отсюда \(BC=18\cdot\frac{3}{2}=27\) см.
\(AB:BC=AD:DC=9:15=3:5\). Сумма частей отношения равна 8, поэтому одна часть равна \(56:8=7\) см. Тогда \(AB=3\cdot7=21\) см, \(BC=5\cdot7=35\) см.

Ответ: 1) AD = 4 см, DC = 7 см; 2) BC = 27 см; 3) AB = 21 см, BC = 35 см.