13. (1 балл) Найдите производную функции f (x)= 2x4 -4 х³+3х2-1 в точке с абсциссой х=3

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 1 \).

Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойства линейности производной.

\( f'(x) = (2x^4)' - (4x^3)' + (3x^2)' - (1)' \)

\( f'(x) = 2 \cdot 4x^{4-1} - 4 \cdot 3x^{3-1} + 3 \cdot 2x^{2-1} - 0 \)

\( f'(x) = 8x^3 - 12x^2 + 6x \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x = 3 \):

\( f'(3) = 8(3)^3 - 12(3)^2 + 6(3) \)

\( f'(3) = 8(27) - 12(9) + 18 \)

\( f'(3) = 216 - 108 + 18 \)

\( f'(3) = 108 + 18 \)

\( f'(3) = 126 \)

Ответ: 126.