Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13) $$(1\frac{2}{3}p + 2\frac{2}{5}q)^2$$
Ответ:
Краткое пояснение:
Для возведения в квадрат выражения, содержащего сумму, используется формула квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Необходимо предварительно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{2}{3} = \frac{1*3+2}{3} = \frac{5}{3}$$ и $$2\frac{2}{5} = \frac{2*5+2}{5} = \frac{12}{5}$$. Выражение становится: $$(\frac{5}{3}p + \frac{12}{5}q)^2$$.
- Шаг 2: Применяем формулу квадрата суммы, где $$a = \frac{5}{3}p$$ и $$b = \frac{12}{5}q$$.
- Шаг 3: Вычисляем $$a^2$$: $$(\frac{5}{3}p)^2 = (\frac{5}{3})^2 * p^2 = \frac{25}{9}p^2$$.
- Шаг 4: Вычисляем $$2ab$$: $$2 * (\frac{5}{3}p) * (\frac{12}{5}q) = 2 * \frac{5*12}{3*5}pq = 2 * \frac{60}{15}pq = 2 * 4pq = 8pq$$.
- Шаг 5: Вычисляем $$b^2$$: $$(\frac{12}{5}q)^2 = (\frac{12}{5})^2 * q^2 = \frac{144}{25}q^2$$.
- Шаг 6: Собираем все части по формуле: $$\frac{25}{9}p^2 + 8pq + \frac{144}{25}q^2$$.
Ответ: $$\frac{25}{9}p^2 + 8pq + \frac{144}{25}q^2$$
Похожие
