13.4. Вычислите: а) $\sin(-\frac{\pi}{4})+\cos\frac{\pi}{3}+\cos(-\frac{\pi}{6})$; б) $\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}$; в) $\sin(-\frac{\pi}{2})-\cos(-\pi)+\sin(-\frac{3\pi}{2})$; г) $\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.4. Вычислите: а) $\sin(-\frac{\pi}{4})+\cos\frac{\pi}{3}+\cos(-\frac{\pi}{6})$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим табличные значения тригонометрических функций.

а) $\sin(-\frac{\pi}{4})+\cos\frac{\pi}{3}+\cos(-\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}$.
б) В произведении есть множитель $\cos\frac{\pi}{2}=0$, значит произведение равно $0$.
в) $\sin(-\frac{\pi}{2})-\cos(-\pi)+\sin(-\frac{3\pi}{2})=-1-(-1)+1=1$.
г) $\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot1=\frac{\sqrt6}{8}$.

Ответ: а) $\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}$; б) $0$; в) $1$; г) $\frac{\sqrt6}{8}$.