13.7. Вычислите: а) \(\operatorname{tg}\frac{5\pi}{4}\); б) \(\operatorname{ctg}\frac{4\pi}{3}\); в) \(\operatorname{tg}\frac{5\pi}{6}\); г) \(\operatorname{ctg}\frac{7\pi}{4}\).

Используем определения \(\operatorname{tg}t=\frac{\sin t}{\cos t}\) и \(\operatorname{ctg}t=\frac{\cos t}{\sin t}\).

1. а) \(\operatorname{tg}\frac{5\pi}{4}=\frac{-\frac{\sqrt2}{2}}{-\frac{\sqrt2}{2}}=1\).
2. б) \(\operatorname{ctg}\frac{4\pi}{3}=\frac{-\frac12}{-\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\).
3. в) \(\operatorname{tg}\frac{5\pi}{6}=\frac{\frac12}{-\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}\).
4. г) \(\operatorname{ctg}\frac{7\pi}{4}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{-\frac{\sqrt2}{2}}=-1\).

Ответ: а) \(1\); б) \(\frac{\sqrt3}{3}\); в) \(-\frac{\sqrt3}{3}\); г) \(-1\).