13.5. Вычислите: а) \(\sin(-\frac{3\pi}{4})+\cos(-\frac{\pi}{4})+\sin\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{2}+\cos0\cdot\sin\frac{\pi}{2}\); б) \(\cos\frac{5\pi}{3}+\cos\frac{4\pi}{3}+\sin\frac{3\pi}{2}\cdot\sin\frac{5\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{2}\).

Question

Вопрос:

13.5. Вычислите: а) \(\sin(-\frac{3\pi}{4})+\cos(-\frac{\pi}{4})+\sin\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{2}+\cos0\cdot\sin\frac{\pi}{2}\); б) \(\cos\frac{5\pi}{3}+\cos\frac{4\pi}{3}+\sin\frac{3\pi}{2}\cdot\sin\frac{5\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{2}\).

Accepted Answer

а) \(\sin(-\frac{3\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos(-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}\), а \(\cos\frac{\pi}{2}=0\). Последнее слагаемое равно \(\cos0\cdot\sin\frac{\pi}{2}=1\cdot1=1\). Поэтому сумма равна \(-\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}+0+1=1\).

б) \(\cos\frac{5\pi}{3}+\cos\frac{4\pi}{3}=\frac12-\frac12=0\). В произведении есть множитель \(\cos\frac{3\pi}{2}=0\), поэтому оно также равно нулю. Итого \(0+0=0\).

Ответ: а) \(1\); б) \(0\).