Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Доказательство:
1) Докажем, что прямая AD перпендикулярна плоскости прямых AB и BM.
По условию, \( BM \) перпендикулярна плоскости квадрата \( ABCD \). Следовательно, \( BM \) перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку \( B \). В частности, \( \boldsymbol{BM \boldsymbol{\perp}} \boldsymbol{AB} \).
Так как \( ABCD \) — квадрат, то \( \boldsymbol{AD \boldsymbol{\parallel}} \boldsymbol{BC} \) и \( \boldsymbol{AD \boldsymbol{\perp}} \boldsymbol{AB} \).
Мы имеем две пересекающиеся прямые \( AB \) и \( BM \), которые лежат в одной плоскости (плоскости, определяемой прямыми \( AB \) и \( BM \)).
Прямая \( AD \) перпендикулярна прямой \( AB \).
Прямая \( AD \) также перпендикулярна прямой \( BM \), так как \( AD \) параллельна \( BC \), а \( BC \) перпендикулярна \( BM \) (поскольку \( BM \) перпендикулярна всей плоскости квадрата).
Так как прямая \( AD \) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \( AB \) и \( BM \), лежащим в плоскости, то \( AD \) перпендикулярна этой плоскости.
2) Докажем, что прямая CD перпендикулярна плоскости прямых BC и BM.
Аналогично первому пункту, \( BM \) перпендикулярна плоскости квадрата \( ABCD \), а значит, \( \boldsymbol{BM \boldsymbol{\perp}} \boldsymbol{BC} \).
Так как \( ABCD \) — квадрат, то \( \boldsymbol{CD \boldsymbol{\parallel}} \boldsymbol{AB} \) и \( \boldsymbol{CD \boldsymbol{\perp}} \boldsymbol{BC} \).
Мы имеем две пересекающиеся прямые \( BC \) и \( BM \), которые лежат в одной плоскости.
Прямая \( CD \) перпендикулярна прямой \( BC \).
Прямая \( CD \) также перпендикулярна прямой \( BM \), так как \( CD \) параллельна \( AB \), а \( AB \) перпендикулярна \( BM \).
Так как прямая \( CD \) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \( BC \) и \( BM \), лежащим в плоскости, то \( CD \) перпендикулярна этой плоскости.
Что и требовалось доказать.
