13. Десять команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу, лучшие из которых занимают 1-е, 2-е и 3-е место. Две команды, занявшие последние места, не будут участвовать в следующем таком же первенстве. Сколько разных вариантов результата первенства может быть, если учитывать только положение первых трёх и последних двух команд?

Первые три места занимают различные команды с учётом порядка:

\(10\cdot9\cdot8\).

Последние два места занимают две команды из оставшихся семи, также с учётом порядка:

\(7\cdot6\).

Общее число вариантов:

\(10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6=30240\).

Ответ: 30240 вариантов.