13. Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

1. Сторона ромба равна \(200:4=50\). Пусть диагонали равны \(3x\) и \(4x\). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому \((3x/2)^2+(4x/2)^2=50^2\).
2. Получаем \(9x^2/4+16x^2/4=2500\), откуда \(25x^2/4=2500\) и \(x=20\). Диагонали равны 60 и 80.
3. Площадь ромба \(S=\frac{60\cdot80}{2}=2400\). Если \(h\) — высота, то \(50h=2400\), поэтому \(h=48\).

Ответ: 48.