14 Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.

Обоснование: Это обратная теорема к свойству диагоналей прямоугольника. Доказательство основано на равенстве треугольников.

1. Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором диагонали AC = BD.
2. Рассмотрим треугольники ABC и DCB:
   • Сторона BC является общей для обоих треугольников.
   • Стороны AB и DC равны как противоположные стороны параллелограмма.
   • Диагонали AC и BD равны по условию.
   • Таким образом, треугольники ABC и DCB равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
3. Из равенства треугольников ABC и DCB следует равенство соответствующих углов: ∠ABC = ∠DCB.
4. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (∠ABC + ∠DCB = 180°).
5. Так как ∠ABC = ∠DCB и их сумма равна 180°, то каждый из этих углов равен 90° (180° / 2 = 90°).
6. Четырёхугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.

Вывод: Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.