Ответ:

Перевод задания: Прошлой ночью я очень поздно находился в библиотеке.

В утвердительном предложении Past Simple используется форма глагола stayed без did.

I stayed at the library very late last night. (Прошлой ночью я очень поздно находился в библиотеке.)

Ответ: b) stayed