13. Мы обследовали наше новое жилье и нашли здесь много нужных вещей.

Грамматическая основа: мы обследовали и нашли.

Простое предложение с однородными сказуемыми, соединёнными одиночным союзом и; запятая не нужна.

Мы обследовали наше новое жильё и нашли здесь много нужных вещей.