13. На рисунке ∠FOD = 30°, ∠EOB = 40°. Найдите ∠AOC.

Луч OA противоположен лучу OB, а луч OC противоположен лучу OD. Поэтому углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные и равны.

Угол \(\angle BOD\) состоит из углов \(\angle BOE\), \(\angle EOF\) и \(\angle FOD\). По рисунку лучи OE и OF образуют прямую, поэтому \(\angle EOF=180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ\). Тогда соответствующий угол между OA и OC равен \(180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC=110^\circ\).