6. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 5∠4. Найдите ∠4.

Вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\).

Обозначим \(\angle1=\angle3=x\), \(\angle2=\angle4=y\). Тогда:

\(x+y+x=5y\),
\(2x=4y\),
\(x=2y\).

Смежные углы дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\(x+y=180^\circ\),
\(2y+y=180^\circ\),
\(y=60^\circ\).

Следовательно, \(\angle4=60^\circ\).

Ответ: \(\angle4=60^\circ\).