13. На рисунке: точки M, K, N лежат на одной прямой; MK = KN, KP ⟂ MN, ∠KMP = 60°. Найти углы треугольника MPN.

Треугольники MKP и NKP прямоугольные: ∠MKP = ∠NKP = 90°. У них равны катет KP и катеты MK и KN, поэтому треугольники равны.

Значит, ∠KNP = ∠KMP = 60°, а углы при вершине P в этих треугольниках равны. В треугольнике MKP: ∠MPK = 180° − 90° − 60° = 30°. Поэтому ∠KPN = 30°.

Итак, ∠M = 60°, ∠N = 60°, ∠P = 30° + 30° = 60°.

Ответ: треугольник MPN равносторонний; все его углы равны 60°.