13. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции АВCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол BCA = 30°, угол ACD = 105°. Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°, следовательно, угол ADC = 180° - 30° - 105° = 45°. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, углы при основании AD равны, значит, угол BAD = 45°. Углы при основании BC равны 180° - 45° = 135°. Меньший угол равен 45°.